问题
问答题
节日期间所使用的大型气球，通常用钢瓶中装铝和氢氧化钠溶液混合产生的氢气来充灌．现要制作某一气球，假定它是一个标准圆球，其球的直径为X dm；气球材料的弹性极大，其质量为n kg．现提供铝片Y mol，足量的浓度为a mol/L的氢氧化钠溶液．若要使此气球能升到空中，试确定Y与X的关系．（已知：空气的密度为ρ空，其单位为g/L，且假定ρ空在一定的空中范围内为不变量．）
答案
铝片Y mol与足量的浓度为a mol/L的氢氧化钠溶液，
由2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑可知，n（H2）=1.5Ymol，
氢气的质量和球的质量之和为1.5Ymol×2g/mol×10-3kg+nkg=（nY+0.003）kg，
球的直径为Xdm，球的半径为0.05Xm，则体积为
π（0.05Xm）3，4 3
若要使此气球能升到空中，由ρ空×g×V≥mg，
则ρ空×
π（0.05Xm）3×103L≥（nY+0.003）×103，4 3
解得X=
，(nY+0.003)×104 2ρ空
答：Y与X的关系为X=
．(nY+0.003)×104 2ρ空