问题
选择题
对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:
①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;
②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;
③α内有不共线的三点到β的距离相等;
④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β;
正确的个数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
对于①,若平面α与β不平行,则不存在平面γ使得α、β都平行于γ,故①不正确;
对于②,若平面α与β平行,则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交,则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直,因此②是真命题;
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交,
在α内总有不共线的三点到β的距离相等,故③是真命题;
对于④,若存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行,则不存在异面直线l、m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.故④不正确.
综上所述,正确的命题有②③
故选:B