问题 选择题

对于不重合的两个平面α与β,给定下列条件:

①存在平面γ,使得α、β都平行于γ;

②存在平面γ,使得α、β都垂直于γ;

③α内有不共线的三点到β的距离相等;

④存在异面直线l,m,使得lα,lβ,mα,mβ;

正确的个数有(  )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案

对于①,若平面α与β不平行,则不存在平面γ使得α、β都平行于γ,故①不正确;

对于②,若平面α与β平行,则垂直于α的平面γ必定与平面β平行

若平面α与β相交,则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直,因此②是真命题;

对于③无论平面α与β平行还是α与β相交,

在α内总有不共线的三点到β的距离相等,故③是真命题;

对于④,若存在异面直线l、m,使得lα,lβ,mα,mβ.则平面α与β必定平行

因此若平面α与β不平行,则不存在异面直线l、m,使得lα,lβ,mα,mβ.故④不正确.

综上所述,正确的命题有②③

故选:B

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