问题 选择题

【理科】将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为(  )

A.2520

B.1890

C.210

D.9

答案

根据题意,分2步进行,

先从10个小球中取出4个,将剩余的6个放入对应的盒子里,有C104=210种情况,

再分析选出4个球的标号与其在盒子的标号不一致的情况数目:

假设取出的是1、2、3、4个小球,剩下的是1、2、3、4号盒子,

对于1号球,有3种放法,假设放到了2号盒子中,则2号球也有3种放法,3、4号球只有1种放法,则有3×3=9放法,

则恰好4个球的标号与其在盒子的标号不一致的放法有210×9=1890种,

故选B.

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