问题 计算题

在如图所示的直角坐标系中,x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场,场强的大小为E=×104 V/m.x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小为B=2×10-2 T.把一个比荷为=2×108 C/kg的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计.

(1)求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间;

(2)求电荷在磁场中做圆周运动的半径;(保留两位有效数字)

(3)当电荷第二次到达x轴时,电场立即反向,而场强大小不变,试确定电荷到达y轴时的位置坐标.

答案

(1)10-6 s (2)0.71 m (3)(0,8)

(1)如图,电荷从A点匀加速运动到x轴上C点的过程:

位移s=AC=m

加速度a==2×1012 m/s2

时间t==10-6 s.

(2)电荷到达C点的速度为

v=at=2×106 m/s

速度方向与x轴正方向成45°角,在磁场中运动时

由qvB=

得R=m

即电荷在磁场中的偏转半径为0.71 m.

(3)轨迹圆与x轴相交的弦长为Δx=R=1 m,所以电荷从坐标原点O再次进入电场中,且速度方向与电场方向垂直,电荷在电场中做类平抛运动.

设电荷到达y轴的时间为t′,则:

tan 45°=

解得t′=2×10-6 s

则类平抛运动中垂直于电场方向的位移

L=vt′=4 m

y==8 m

即电荷到达y轴时位置坐标为(0,8).

单项选择题
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