问题
填空题
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是______（填写结论的序号）．
答案
连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）
则
=（-1，0，1），AC
=（0，-2，0），∵BD
•AC
=0，故①AC⊥BD正确；BD
=（-1，1，0），AB
=（0，-1，-1），则|cos＜CD
，AB
＞|=|CD
|=
•AB CD |
|•|AB
|CD
，故②AB与CD所成角为60°正确；1 2
∵|
|=|AC
|=|AD
|=CD
，∴③△ACD为正三角形正确；2
∵
为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得AB与平面BCD所成角为45°，故④错误；OA
故答案为：①②③