问题
解答题
六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（l）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲不站左端，乙不站右端．
答案
（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有
种，故共有A 55
?A 14
=480 （种）．A 55
（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有
?A 22
=240 （种）站法．A 55
（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，
方法共有
?A 44
=480 （种））．A 25
（4）先把甲乙排好，有
种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有A 22
种．A 24
把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有
种．A 33
根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有
?A 22
?A 24
=144种．A 33
（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有
种方法，A 44
根据分步计数原理，方法共有4×4×
=384种．A 44
当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有
=120种排法．A 55
故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504种．