问题
解答题
一个两位数M的个位数字是a,十位数字是b.
(1)用a,b表示M;
(2)交换M的个位数字和十位数字的位置,得到两位数N,用a,b表示N;
(3)试说明(M+N)(M-N)一定是99的倍数.
答案
(1)∵两位数M的个位数字是a,十位数字是b,
∴M=10b+a;
(2)交换M的十位数字和个位数字,
则两位数N的十位数字为a,个位数字为b
∴两位数为0a+b;
(3)(M+N)(M-N)=(10a+b+10b+a)(10b+a-10a-b)=(10b+a)(10a+b)=99(a+b)(b-a),
∵99、a+b、b-a均为整数,
∴(M+N)(M-N)一定是99的倍数.