问题 解答题

一个两位数M的个位数字是a,十位数字是b.

(1)用a,b表示M;

(2)交换M的个位数字和十位数字的位置,得到两位数N,用a,b表示N;

(3)试说明(M+N)(M-N)一定是99的倍数.

答案

(1)∵两位数M的个位数字是a,十位数字是b,

∴M=10b+a;

(2)交换M的十位数字和个位数字,

则两位数N的十位数字为a,个位数字为b

∴两位数为0a+b;

(3)(M+N)(M-N)=(10a+b+10b+a)(10b+a-10a-b)=(10b+a)(10a+b)=99(a+b)(b-a),

∵99、a+b、b-a均为整数,

∴(M+N)(M-N)一定是99的倍数.

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