问题 计算题

带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置,相距为d(d远小于两板的长和宽),一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央,如图所示。A的质量为m,所带电荷量为q。在A正上方距离M板d处,有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放,可穿过M板上的小孔进入两板间,若能与油滴A相碰,会结合成一个油滴,结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半,方向竖直向下。整个装置放在真空环境中,不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度,为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触,重力加速度取g,求:

(1)金属板M、N间的电压U的大小;

(2)油滴B带何种电荷?请简要说明理由;

(3)油滴B所带电荷量的范围。

答案

解:(1) 根据油滴平衡得到mg=Eq=

解得:

(2)因为油滴B与A结合时重力增大,

所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动,而碰不到金属板N,

由此可知:油滴B的电性与A相同,带正电荷。

(3)设油滴B与A相碰前的瞬时速度为v,

根据动能定理有

将qU=mgd代入式中可得:

因为v必须大于0,所以Q < 3q。

当油滴B与A结合后,根据动能定理有

将qU=mgd和代入式中可得:

因为h必须小于,所以

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