问题 解答题

现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位.问:所有可能的坐法有多少种?此4人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?所有空位不相邻的坐法有多少种?(结果均用数字作答)

答案

4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位,

所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数,

∴所有可能的坐法有

A46
=360种.…4分

4人中甲,乙两人相邻,

用捆绑法得到4人中甲,乙两人相邻的坐法有

A22
 ? 
A35
=120种.…8分

所有空位不相邻用插空法,先把4人排成一排,有

A44
种排法,

再往4个人构成的个空中插入两个空座位,有

C25
种插入方法,

由乘法原理,得所有空位不相邻的坐法有

A44
 ? 
C25
=240种.…13分

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