选项A，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β，该命题不正确，m⊥n，m⊥α，n∥β⇒α⊥β；

选项B，若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n，该命题不正确，m∥α，n∥β，α∥β⇒m与n没有公共点，则也可能异面；

选项C，根据m⊥α，α∥β，则m⊥β，而n∥β则m⊥n，则该命题正确；

选项D，若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β，该命题不正确，m∥n，m∥α，n∥β，⇒α与β平行或相交

故选C