问题 解答题

某旅游度假村有一游泳池,装有若干根彼此相同的进水管,以及若干根彼此相同的出水管,每根水管进水或出水的速度都保持不变.游泳池中现已装有部分水,如果打开1根进水管,8根出水管,30分钟可将水池中的水全部排光.如果打开1根进水管,5根出水管,60分钟可将水池中的水全部排光.现在打开1根进水管和2根出水管,然后每隔5分钟就增开1根进水管和3根出水管,直到打开第n根进水管5分钟后,水池中的水正好全部排光,即停止操作,求:n是多少?

答案

由题意可知,只开8-5=3根排水管,60-30=30分钟能排完水的一半;

则只开6根出水管30分钟就能排完,如果单开一根出水管的话,则需要30×6=180分钟排完,

又由于开1根进水管,8根出水管,30分钟可将水池中的水全部排光,

所以一根进水管的进水量相当于8-6=2根排水管的出水量.

由此可知,单开一根排水管5分钟可排水池水的

5
180
=
1
36

由于直到打开第n根进水管5分钟后,水池中的水正好全部排光,则:

1
36
+
1
36
×2+
1
36
×3+…
1
36
×n=1

1
36
+
2
36
+
3
36
+…+
n
36
=1,

所以1+2+3+…+n=36,

即(n+1)×n÷2=36,

n2+n
2
=36,

经验证,n=8.

则打开第8+1=9根进水管5分钟后,水池中的水正好全部排光,即n=9.

选择题
单项选择题