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问题 解答题

设集合A={1，2，3，…，10}，

（1）设A的3个元素的子集的个数为n，求n的值；

（2）设A的3个元素的子集中，3个元素的和分别为a1，a2，…，an，求a1+a2+a3+…+an的值．

答案

（1）A的3元素子集的个数为n=C103=120．

（2）在A的3元素子集中，含数k（1≤k≤10）的集合个数有C92个，

因此a1+a2++an=C92×（1+2+3++10）=1980．

探究题

中国是一个农业大国，水利工程的兴修对农业生产的发展起着至关重要的作用。在古代，历代王朝都非常重视水利工程的建设，请你结合下列图片进行相关问题的探究。

图一
图二
图三

（1）慧眼识图：请你结合所学知识，写出三幅图片中水利工程的名称及其建筑的朝代。图一：________________，建筑于________________；图二是白渠，建筑于________________；图三：________________，建筑于________________。（2）点击人物：图一和图二中的水利工程体现了我国古代社会哪两位帝王的英明决策？图三这一伟大的工程是由谁主持修筑的？___________________________________________________________________________________________（3）功绩千古：请你分别说出这三幅图片中的工程是如何造福人类、功垂千古的？___________________________________________________________________________________________（4）谈古论今：历代统治者对水利工程的重视，给我们今天带来了哪些有益的借鉴？

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