问题
填空题
如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是
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答案
在正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点；
∴VA与底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面积是
，∴1 4
=1 4
VA•AE•sin∠VAE；1 2
∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2，∴AE=
，∴VAsin∠VAE=3
；3 6
即三棱锥的高为
，又顶点在底面上的投影是底面的中心，令为O，则AO=3 6 2 3 3
∴VA=
=(AO)2+(VO)2
=(
)2+(3 6
)22 3 3 17 12
∴sin∠VAE=
=3 6 VA
=3 6 17 12
=1 17
，则所求的角为arcsin17 17
；17 17
故选Arcsin
．17 17