问题 填空题

给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题:

①m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面;

②l、m是异面直线,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;

③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,lβ,mβ,则αβ;

④若lα,mβ,αβ,则lm

其中假命题是______.

答案

由题意

①m⊂α,l∩α=A,A∉m,则l与m不共面,此条件是异面直线的定义的符号表示,故正确;

②l、m是异面直线,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,此条件下可以在α找到两条相交线,使得它们都与n垂直,故可得n⊥α,此命题正确;

③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,lβ,mβ,则αβ,此命题是面面平行的判定定理的符号表示式,故正确;

④若lα,mβ,αβ,则lm,在此条件下,l与m两条直线平行、相交、异面都有可能,故此命题是假命题.

故答案为④

判断题
单项选择题