问题
计算题
若x为整数，则x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1 是一个整数的平方．请说明理由．
答案
解：原式=x（x+1）[（x﹣1）（x+2）]+1
=（x2+x）[（x2+x）﹣2]+1
=（x2+x）2﹣2（x2+x）+1
=（x2+x﹣1）2，
∵x为整数，
∴x2+x﹣1是整数，
∴原式是一个整数的平方．
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若x为整数，则x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1 是一个整数的平方．请说明理由．
解：原式=x（x+1）[（x﹣1）（x+2）]+1
=（x2+x）[（x2+x）﹣2]+1
=（x2+x）2﹣2（x2+x）+1
=（x2+x﹣1）2，
∵x为整数，
∴x2+x﹣1是整数，
∴原式是一个整数的平方．