问题
选择题
给定下列四个命题：
①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
③若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
④平行于同一平面的两条直线相互平行．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．②和④
答案
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，
这是面面垂直的判定定理，故①正确
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，
这里缺少了相交的条件，故②不正确，
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；③正确
平行于同一平面的两条直线相互平行或异面或相交，故④不正确，
总上可知①③正确，
故选B．