设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：

m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确

α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确

α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误

α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，

故选B．