问题
填空题
已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;
③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是______.
答案
m∥n,m⊥α⇒n⊥α;这是线与面垂直中出现的定理,故①正确,
α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n或m,n异面,故②不正确,
m∥n,m∥α⇒n∥α或n⊂α,故③不正确,
α∥β,m∥n,m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β,故④正确,
综上可知①④正确,
故答案为:①④