问题 问答题

(1)第一个液滴到达D板时的速度为多少?

(2)D板最终可达到多高的电势?

(3)设液滴的电荷量是A板所带电量的α倍(α=0.02),A板与B板构成的电容器的电容为C0=5×10-12FE0=1000V,m=0.02g,h=d=5cm。试计算D板最终的电势值。(g=10m/s2

(4)如果开关S不是始终闭合,而只是在第一个液滴形成前闭合一下,随即打开,其它条件与(3)相同。在这种情况下,设想第n滴液滴能落至D板,则当第n滴液滴刚刚下落的时刻,D板的电势多高?D板最终可达到多高的电势?

答案

(1)(2)(3)1000V

(1)设第一个液滴到达D板时的速度为v,由动能定理

            ①

得                       ②

(2)当D板电势为时,液滴到达D板的动能为

                   ③

得                   ④

(3)              ⑤

(4)D板的电势主要取决于D板的带电量,当第(n-1)滴液滴落至D板后,D板的带电量为(A板总电量减去A板剩余电量)

                  ⑥

故当第n滴液滴刚刚下落的时刻,D板的电势为

V         ⑦

显然当n→∞时,V,即D板最终的电势为1000V。

但是这里的问题是,是不是所有的液滴都能到达D板,这里必须进行鉴定。由于D板电势最高不能超过1000V,所有的液滴的电量都不超过(即第一滴液滴的电量),若电量为的液滴在D板电势为1000V时都能到达D板,那么其它的液滴(即所有的液滴)必定能到达D板。对这样的情形,根据动能定理

                   

代入数据,显然有                        ⑧

这说明液滴可以一直滴下去,直至A板上所有的电荷都转移到D板,即D板最终的电势可达1000V。

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