A选项正确，因为由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；

B选项不正确，因为在“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，”条件中缺少线线相交，故不满足面面平行的判定定理，不能得α∥β；

C选项不正确，因为当“m∥α，n∥α”时两线m，n的位置关系可以是相交，平行，异面故不正确；

D选项不正确，因为当“α⊥γ，β⊥γ”，两平面α与β的关系可以是平行或者相交．

综上知A选项正确

故选A