问题
问答题
真空中有足够大的两个互相平行的金属板，
、
之间的距离为
，两板之间的电压为
，按如图所示的规律变化，其周期为
,在
＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由板从静止向板运动，并于
（
为自然数）时刻恰好到达板，求：
（1）若该粒子在
时刻才从板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离板多远的距离？
（2）若该粒子在时刻才从板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达板。
答案
（1）
（2）
（1）当带正电粒子从在
＝0时刻，一带电的的粒子仅在电场力作用下，由
板从静止向
板运动过程中，前半个周期加速，后半个周期减速为零，如此反复一直向前运动，它在一个周期内的位移是：
，所以
（
····）。
若该粒子在
时刻才从板开始运动，则在每个周期内，前三分之二周期向前运动，后三分之一周期返回，一个周期的总位移：
，
粒子经历同样长的时间，总位移为；
（····），因此
，离板距离为。
（2）因为，所以从总位移的角度来讲，到达板的时间也应该为原来的3倍即：
，但要注意的是带电粒子在每一个周期当中都存在着来回的往复运动，因此可预见到在最后一个周期的时间内，从板所在位置来讲，理论上带电粒子恰好两次经过板，其实在第一次经过就已碰上，所以根本不存在第二次，因此后面的时间（如下图）要减去的时间为
，最后过程可倒过来看：
，
，所以
，可得：。
