问题
解答题
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0。
（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围。
答案
解：（1）∵
又
∴当
或
时，
；
当
时，
∴
在
和
内是增函数，在
是减函数。
（2）由题意知
，
即
恰有一根（含重根）
∴
≤0，
即-
≤a≤
，
又
，
∴
当
时，
才存在最小值，
∴
∵
，
∴
∴
的值域为
。
（3）当
时，
在
和
内是增函数，g（x）在
内是增函数
由题意得
，解得a≥1；
当
时，f（x）在
和
内是增函数，g（x）在
内是增函数
由题意得
，解得a≤-3；
综上可知，实数a的取值范围为
。