问题
解答题
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax2
(1)当a<2时，求F(x)的极小值；
(2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与的大小.
答案
即()3-(a-2) ()2+4≥0
a≤5 ∴2≤a≤5
综上所述 a≤5 ……………………………………………………………………10分
(3)t=a2-13a+39-=(a-6)2+[6-a+-3 ……………………12分
∵a≤5 ∴(a-6)2≥1 6－a≥1
故t≥1+2-3=0
∴a2-13a+39≥ (等号在a=5时成立) …………………………………14分