已知函数f(x)=(x-1)2-aln|x-1|(a∈R，a≠0)，
(1)当a=8时，求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[e+1，e2+1]上的最小值。
解：(1)∵a=8，
∴f(x)=(x-1)2-81n|x-1|，
①当x＞1时，f(x)=(x-1)2-81n(x-1)，
，
由f′(x)＞0，得2(x-1)2-8＞0，解得x＞3或x＜-1，
因为x＞1，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，+∞)；
由f′(x)＜0，得2(x-1)2-8＜0，解得-1＜x＜3，
因为x＞1，所以函数f(x)的单调递减区间是(1，3)；
②当x＜1时，f(x)=(x-1)2-8ln(1-x)，
，
由f′(x)＞0，得2(x-1)2-8＜0，解得-1＜x＜3，
因为x＜1，所以函数f(x)的单调递增区间是(-1，1)；
由f′(x)＜0，得2(x-1)2-8＞0，解得x＞3或x＜-1，
因为x＜1，所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1)；
综上所述，函数f(x)的单调递增区间是(-1，1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-∞，-1)，(1，3)。
(2)当x∈[e+1，e2+1]时，f(x)=(x-1)2-aln(x-1)，
所以f′(x)=2(x-1)-
，
设g(x)=2x2-4x+2-a，
①当a＜0时，有Δ=16-4×2×(2-a)=8a＜0，此时g(x)＞0，所以f′(x)＞0，
所以f(x)在区间[e+1，e2+1]上单调递增，
所以f(x)min=f(e+1)=e2-a；
②当a＞0时，Δ=16-4×2×(2-a)=8a＞0，
令f′(x)＞0，即2x2-4x+2-a＞0，解得x＞1
或x＜
(舍去)；
令f′(x)＜0，即2x2-4x+2-a＜0，解得
，
ⅰ．若
，即a≥2e4时f(x)在区间[e+1，e2+1]上单调递减，所以f(x)min=f(e2+1)=e4-2a；
ⅱ．若
，即2e2＜a＜2e4时，
f(x)在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
所以
；
ⅲ．若
，即0＜a≤2e2时，f(x)在区间[e+1，e2+1]上单调递增，
所以f(x)min=f(e+1)=e2-a；
综上所述，当a＜0或0＜a≤2e2时，f(x)min=f(e+1)=e2-a；
当2e2＜a＜2e4时，
；
当a≥2e4时，f(x)min=e4-2a。