问题 填空题

已知直线m、n与平面α,β,给出下 * * 个命题:

①若mα,nα,则mn;

②若mα,n⊥α,则n⊥m;

③若m⊥α,mβ,则α⊥β.

其中真命题的个数是______.

答案

对于①:设m、n是平面β内的相交直线,且βα,

∵βα

∴mα,nα,

而m不平行于n,故①不正确;

对于②:∵mα,

∴在α内可以找到直线m′,使m′m,

又∵n⊥α,m′⊂α

∴n⊥m′,结合m′m,得到n⊥m,故②正确;

对于③:∵mβ,

∴在β内可以找到直线m′,使m′m,

又∵m⊥α,得m′⊥α,

∵β经过α的垂线,

∴α⊥β,故③正确.

故答案为:2个

选择题
单项选择题