问题 解答题

已知函数f(x)=(x2-ax)e-x(a∈R)。

(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递减,求a的取值范围;

(3)函数f(x)可否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围,若不是,请说明理由.

答案

解:(1)当a=2时,

,∴

∴函数f(x)的单调递减区间是

(2)

∵f(x)在(-1,1)上单调递减,∴x∈(-1,1)时,恒成立,

即x∈(-1,1)时,恒成立,

对一切x∈(-1,1)恒成立,

在(-1,1)上是增函数,

即a的取值范围是

(3)∵

∴x∈R时,t不恒为正值,也不恒为负值,

的值不恒正,也不恒负,

故f(x)在R上不可能单调。

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