问题
问答题
测定电子荷质比e/m的精确的现代方法之一是双电容器法，装置如图所示．在真空管中由阴极K发射出电子，其初速度可以忽略不计．此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后顺序穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上．阳极与阴极间的电势差为U．在电容器C1、C2之间加有频率为f的完全相同的交流电压，C1、C2之间的距离为l．选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的荷质比为
．其中n为奇数．
答案
证明：电子经K、A间电场加速后速度为v，根据动能定理
．
电子从C1到C2所用的时间
．
要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移，必须使电子通过C1、C2这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍)，即
代入，得 
，
变形可得 
(n=1，3，5，……)
证明：电子经K、A间电场加速后速度为v，根据动能定理
．
电子从C1到C2所用的时间．
要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移，必须使电子通过C1、C2这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍)，即
代入，得 ，
变形可得 (n=1，3，5，……)