问题 解答题

【函函游园记】

函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园,九时整开园,D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午十二时D区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。

【排队的思考】

(1)若函函在九时整排在第3000位,则这时D区入口安检通道可能有多少条?

(2)若九时开园时等待D区入口处的人数不变:当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园;当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量。(10分)

答案

(1)50

(2)3n

解:

(1)依题意得:   1分

.   2分

(2)解法一:

设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k .

 

 

 
       依题意有 8分

 或者 

(说明:得一个方程评2分)

由①,②解之得:   9分

代入③,解之得k=3n.    10分

增加通道的数量为

解法二:

设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.

依据题意,有:

 

 

 
8分

由①,②解之得:   9分

代入③,解之得

增加通道的数量为.   10分

(说明:若把10n当作50,再每列出一个方程评1分,共可给3分;再得到结果增加通道为15条时,又评1分. 即把“10n=50”作条件时,视为笔误.)

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