问题
选择题
A∈平面α．AB=5，AC=2
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答案
当B、C在平面α的同侧时如图作BD⊥α，垂足为D，作CE⊥α，垂足为E，连接AE，AD，DE，
过C作CF⊥BD，垂足为F，
则AD、AE分别为AB、AC在α内的射影，∴∠BAD，∠CAE分别为AB、AC与平面α所成的角，
∵AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，
∴AE=CE=2，BD=4，AD=3，
设∠DAE=θ，BF=4-2
∴BC=
=CF2+BF2
=4+9+4-2×2×3×cosθ
，17-12cosθ
∵0≤θ≤π，∴
≤BC≤5 29
当B、C在平面α的异侧时，BF=4+2=6，
则BC=
=CF2+BF2
，36+9+4-2×2×3×cosθ
∵0≤θ≤π，∴
≤BC≤37
．61
故选D．
