问题
解答题
（本小题满分10分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
⑴求f(x)的解析式；
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
答案
解：⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．
由题设可得：
即
解得
所以f(x)=x2-2x-3．
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：
| x | (-∞,-1) | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
| f¢(x) | － | 0 | + | 0 | － | 0 | + |
| f(x) | ↘ | ↗ | ↘ | ↗ |
由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．