问题 填空题

下列命题中,真命题是______(将真命题前面的编号填写在横线上).

①已知平面α、β和直线a、b,若α∩β=a,b⊂α且a⊥b,则α⊥β.

②已知平面α、β和两异面直线a、b,若a⊂α,b⊂β且aβ,bα,则αβ.

③已知平面α、β、γ和直线l,若α⊥γ,β⊥γ且α∩β=l,则l⊥γ.

④已知平面α、β和直线a,若α⊥β且a⊥β,则a⊂α或aα.

答案

对于①,当两个平面是斜交时,在其中一个平面内也可以找到垂直与交线的直线,故①为假命题.

对于②,我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线.确定一个平面γ,由条件得αγ,γβ⇒αβ,故②为真命题;

对于③,在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可(本题是课后习题原题)知③为真命题.

对于④,由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题.

故答案为:②③④.

单项选择题
单项选择题