若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线，a，b在与平面α平行的平面β内可以相交，故A错误．

B已知平面a、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β，n与β相交或平行，B错误．

C直线m、n在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥α，正确．

D直线m、n是异面直线，若m∥α，则n必与α相交，n可以平行平面α，故错误．

故选C．