问题
解答题
已知函数f（x）=ex（ax+1）（e为自然对数的底，a∈R为常数）。
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线，设a=1，问函数f（x）与函数g（x）=-x2+2x+1是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，m。若不存在，说明理由。
答案
解：（1）
当
时，
即
函数
在区间
上是增函数，
在区间
上是减函数；
当
时，
，函数
是区间
上的增函数；
当
时，
即
函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数。
（2）若存在，则
恒成立，
令
，则
，
所以
因此：
恒成立，即
恒成立，
由
得到：
，
现在只要判断
是否恒成立，
设
，
因为：
，
当
时，
，
，
当
时，
，
，
所以：
，
即
恒成立，
所以：函数
与函数
存在“分界线”，
则
。