小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效

问题问答题

小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为U(C₁，C₂)=C^0.8₁C^0.2₂，利率为25%。请回答以下问题：
(1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点；
(2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中。
(3)如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。

答案

参考答案：解：(1)由题意知：Y₁=1000，Y₂=1200，r=25%，小李第1时期的最大的消费量=Y₁

，小李第2时期的最大消费量=Y₁(1+r)+Y₂=1000(1+25%)+1200=2450。因此，小李的预算线如图3—21所示，其斜率=-(1+r)=-1.25。收入禀赋点为W点(1000，1200)。
(2)把相关参数代入小李预算线方程

可得：1.25C₁+C₂=2450。
小李第1期边际效用为：MU_C₁=(U(C₁，C₂))’=(C^0.8₁C^0.2₂)’=0.8C^-0.2₁C^0.2₂，
小李第2期边际效用为：MU_C₂=(U(C₁，C₂))’=(C^0.8₁C^0.2₂)’=0.2C^0.8₁C^-0.8₂，
根据消费者效用最大化的条件

，可得

。
将上式代入预算线方程，可得：C₁=1568，C₂=490，小李的最优消费点为A点(1568，490)，如图3—21所示。

(3)如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为：
C₂=Y₂+(1+r)(Y₁-C₁)(1-t)
代入有关参数可得预算约束方程：C₂=2200-C₁。把预算约束方程代入效用函数可得：U(C₁，C₂)=c^0.8₁(2200-C₁)^0.2。效用最大化的一阶条件为：

求解可得：C₁=1760。
将C₁=1760代入预算约束方程，可得：C₂=440。
因此，消费者的最优选择点为B点(440，1760)，如图3—21所示。