问题
问答题
某消费者的偏好由以下效用函数描述：
，其中lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为P1和P2，消费者的收入为m。
(1)写出消费者的最大化问题。
(2)求出需求函数x1(P1，P2，m)和x2(P1，P2，m)。
(3)设价格P1=P2=1，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系(经济学家的习惯是把收入作为纵坐标)。
(4)设m=10，P2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标)。
(5)判断商品1和商品2是正常品还是劣等品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。
答案
参考答案：消费者的最大化问题即在收入约束下，消费者效用最大化。用数学表达式表示为：
s.t.P1x1+P2x2=m
(2)消费者的预算线方程：P1x1+P2x2=m。
由消费者的效用函数，可得出商品x1和x2的边际效用，即
。
根据消费者效用最大化的一阶条件
，可得：2P1x1=P2x2。
将上式代入预算线方程，可得：
。
(3)当价格
时，
。与价格相对应的两种商品的恩格尔曲线如图3—16所示。
(4)当m=10，P2=5，商品1的需求函数为：
。商品1的需求曲线如图3一17所示。
(5)由商品1、商品2的需求函数以及商品的收入弹性可以看出，商品1和商品2都是正常品。根据需求交叉弹性可以得出，ex1x2=0，因此商品1和商品2是无关品，不存在相关关系。