问题
问答题
在某一个晚上，J．P．以下列效用函数的形式享用雪茄(C)与喝白兰地酒(B)
U(C，B)=20C-C2+18B-382
(1)问：他这晚上要抽多少支雪茄，喝多少瓶白兰地酒才能得到最大效用(假定他不受预算约束)
(2)后来，J．P．的医生告诫他：每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，在这一条件下，他会喝多少白兰地，抽多少雪茄呢
答案
参考答案：解：(1)由题意可知，他不受预算约束，要使他的效用最大，则需满足：
U’C(C，B)=20-2C=0且U’8(C，B)=18-6B=0
解得：C=10。B=3
即不受预算约束时，他这晚上要抽10支雪茄，喝3瓶白兰地酒才能得到最大效用。
(2)由题意可知，他的约束条件为：C+B=5，在此约束条件下达到最大效用。
由C+B=5代入效用函数可得：
U(C，B)=20C-C2+18B-3B2
=20(5-B)-(5-B)2+18B-3B2
=75+8B-4B2
要使效用最大，则效用函数的一阶导数为零，即U’=8-8B=0，解得：B=1。
将B=1代入约束条件，可得：C=4。
即如果每天喝的白兰地与抽的雪茄加起来不能超出5单位，为了获得最大的效用，他会喝1瓶白兰地，抽4支雪茄。