问题
问答题
消费者消费X、Y两种商品，效用函数为U(X，Y)=X2Y2，收入M=100元。
(1)求对商品X的需求函数。
(2)设商品y的价格PY=3，商品X的价格PX从2降为1，求替代效应和收入效应。
答案
参考答案：解：(1)设商品X、Y的价格分别为PX、PY，根据消费者均衡条件
，得：
整理得：2PYY=2PXX。
再结合约束条件M=PXX+PYY=100，可求得商品X的需求函数为：
(2)当PY=3，PX=2时，根据上面求得的需求函数，可以得到商品x的最优消费量为：
则由预算约束方程可得商品Y的最优消费量为：
因此，消费者的效用为U(X，Y)=X2Y3=205。
当商品X的价格PX从2降为1时，根据上面求得的需求函数，可以得到商品x的新最优消费量为：
因此，总的价格效应为(40-20)=20。替代效应计算如下：
为保持原来的购买力不变，设在新价格体系下的新收入(补偿性收入)应为M’，于是有：M’=P’XX+P’YY=20+60=80。设在新价格体系下消费者对两商品的最优消费量为X’、Y’根据消费者均衡条件
有：
整理得：Y’=0.5X’
此时的补偿预算线为：
M’=P’XX’+P’YY’=X’+3Y’=80
联合得X’=32。
因此替代效应为(32-20)=12，收入效应为(40-32)=8。