问题
解答题
已知函数f(x)=x2-alnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=2，求证：f(x)在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f(x)在[1，e]上的最小值．
答案
（Ⅰ）证明：当a=2时，
，
当x∈（1，+∞）时，
，
所以f(x)在（1，+∞）上是增函数．
（Ⅱ）解：
，
当x∈[1，e]，
，
若a≤2，则当x∈[1，e]时，f′(x)≥0，
所以f(x)在[1，e]上是增函数，
又f(1)=1，故函数f(x)在[1，e]上的最小值为1；
若
，则当x∈[1，e]时，f′(x)≤0，
所以f(x)在[1，e]上是减函数，
又f(e)=，所以f(x)在[1，e]上的最小值为
；
若
，则当
时，f′(x)＜0，此时f(x)是减函数；
当
时，f′(x)＞0，此时f(x)是增函数；
又
，所以f(x)在[1，e]上的最小值为
；
综上可知，当a≤2时，f(x)在[1，e]上的最小值为1；
当
时，f(x)在[1，e]上的最小值为
；
当
时，f(x)在[1，e]上的最小值为
．