问题
解答题
设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x)。
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，求函数g(x)=f(x)-x2-ax-1在区间[0，3]上的最小值．
答案
解：（Ⅰ）定义域为(-1，+∞)，
，
令
，则
，所以，x＜-2或x＞0；
因为定义域为(-1，+∞)，所以x＞0；
令
，则
，所以
，
因为定义域为(-1，+∞)，所以-1＜x＜0；
所以，函数的单调递增区间为(0，+∞)，单调递减区间为(-1，0)。
（Ⅱ）
（x＞-1），
，
因为0＜a＜2，所以，2-a＞0，
，
令
，可得
，
所以函数g（x）在
上为减函数，在
上为增函数；
①当
，即
时， 在区间[0，3]上，
g（x）在
上为减函数，在
上为增函数，
所以，
，
②当
，即
时，g（x）在区间(0，3)上为减函数，
所以，
；
综上所述，当
时，
； 当
时，
。