解：（1）a=0时，f（x）=e^x-1-x，f'（x）=e^x-1

当x∈（-∞，0）时，f'（x）<0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）>0

故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加；

（2）f '（x）=e^x-1-2ax

由（1）知e^x≥1+x，当且仅当x=0时等号成立

故f'（x）≥x-2ax=（1-2a）x，

从而当1-2a≥0，即时，f'（x）≥0（x≥0），而f（0）= 0，

于是当x≥0时，f（x）≥0

由e^x>1+x（x≠0）可得e^-x>1-x（x≠0）

从而当a>时，f'（x）＜e^x-1+2a（e^-x-1）=e^-x（e^x-1）（e^x-2a），

故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）<0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）<0

综合得a的取值范围为。