问题
解答题
已知函数f(x)=alnx+x2（a为实常数），
(Ⅰ)若a=-2，求证：函数f(x)在(1，+∞)上是增函数；
(Ⅱ)求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值．
答案
解：(Ⅰ)当a=-2时，
，
当
，
故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数。
(Ⅱ)
，
当
，
ⅰ)若a≥-2，
在[1，e]上非负（仅当a=-2，x=1时，
=0），
故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时，
。
ⅱ)若
，当
时，
=0，
当
时，
＜0，此时f（x）是减函数；
当
时，
＞0，此时f（x）是增函数；
故
；
ⅲ)若
，
在[1，e]上非正（仅当a=-2e2，x=e时，=0），
故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时，
；
综上可知，当a≥2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；
当
时，f（x）的最小值为
，相应的x值为
；
当
时，f（x）的最小值为
，相应的x值为e。