问题
解答题
已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)lnx(a∈R，a≠0)，
(1)当a=18时，求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值。
答案
解：(1)当a=18时，
，
，
由f′（x）＞0得（x+2）（x-4）＞0，解得x＞4或x＜-2，
因为x＞0，所以函数f(x)的单调递增区间是(4，+∞)；
由f′（x）＜0得（x+2）（x-4）＜0，解得-2＜x＜4，
因为x＞0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，4]；
综上所述，函数f(x)的单调增区间是(4，+∞)，单调减区间是(0，4]。
(2)在x∈[e，e2]时，
，
所以
，
设
，
当a＜0时，有△=16+4×2(2-a)=8a＜0，
此时g（x）＞0，所以f′（x）＞0，f(x)在[e，e2]上单调递增，
所以
；
当a＞0时，
，
令f′（x）＞0，即
，解得
或
；
令f′（x）＜0，即
，解得
，
①若
，即
时，f(x)在区间[e，e2]单调递减，
所以
；
②若
，即
时，
f(x)在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
所以
；
③若
，即
时，f(x)在区间[e，e2]单调递增，
所以
；
综上所述，当
时，
；
当
时，
；
当
时，
。