解：f′(x)=3x²-2ax+(a²-1)，

其判别式△=4a²-12a²+12=12-8a²，

(1)若△=12-8a²=0，即，

当或时，f′(x)＞0，f(x)在（-∞，+∞）上为增函数，

所以。

(2)若△=12-8a²＜0，恒有f′(x)＞0，f(x)在（-∞，+∞）上为增函数，

所以，即；

(3)若，即，

令f′(x)=0，解得，

当x∈(-∞，x₁)或x∈(x₂，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数；

当x∈(x₁，x₂)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，

依题意x₁≥0且x₂≤1，

由x₁≥0得，解得；

由x₂≤1得，解得；

从而；

综上，a的取值范围为，

即。