解：(Ⅰ)因为，

所以f′(x)=2ax+b，

又因为曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），

故f(0)=2a+3，

而f(0)=c，

从而c=2a+3，

又曲线y=f(x)在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，

故f′(-1)=0，即-2a+b=0，

因此b=2a；

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

故当时，bc取得最小值，

此时有，

从而，

，

所以，

令g′(x)=0，解得，

当x∈（-∞，-2）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（-∞，-2）上为减函数；

当x∈（-2，2）时，g′(x)＞0，故g(x)在x∈（-2，2）上为增函数；

当x∈（2，+∞）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（2，+∞）上为减函数；

由此可见，函数g(x)的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）。