问题
解答题
已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围。
答案
解：（Ⅰ）
，
∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，∴
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，
，
∴f（x）的单调递增区间是：
，
f（x）的单调递减区间是：（-1，2）。
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：
，
；
但当x→+∞时，f（x）→+∞；
又当x<0时，恒有f（x）＞0，
则当且仅当
时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根。