问题
解答题
设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。
答案
解：依题意有
，而
，
故
，解得
，
从而
，
令
，得x=1或
，
由于f(x)在x=1处取得极值，故
，即c≠-3，
（1）若
＜1，即c＞-3，则当
时，
；
当
时，
；当
时，
；
从而f(x)的单调增区间为
；单调减区间为
；
（2）若
，即c＜-3，同上可得，f(x)的单调增区间为
；
单调减区间为
。