解：f′(x)=3x²+a，g′(x)=2x+b，

(1)由题意知f′(x)g′(x)≥0在[-1，+∞)上恒成立．

因为a＞0，故3x²+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥-2x在区间[-1，+∞)上恒成立，

所以b≥2，因此b的取值范围是[2，+∞)。

(2)令f′(x)=0，解得，

若b＞0，由a＜0得0∈(a，b)，

又因为f′(0)g′(0)=ab＜0，

所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的，因此b≤0．

现设b≤0，当x∈(-∞，0)时，g′(x)＜0；

当x∈(-∞，)时，f′(x)＞0．

因此，当时，f′(x)g′(x)＜0．

故由题设得a≥ 且，从而，

于是，

因此，且当a=，b=0时等号成立．

又当，b=0时，f′(x)g′(x)=6x(x²-)，

从而当x∈时，f′(x)g′(x)＞0，

故函数f(x)和g(x)在上单调性一致，因此|a-b|的最大值为。