问题
解答题
设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，
（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）求f（x2）的取值范围。
答案
解：（Ⅰ）
，
令
，
由题意知
是方程g（x）=0的两个均大于-1的不相等的实根，
其充要条件为
，
（1）当
，∴f（x）在
内为增函数；
（2）当
，∴f（x）在
内为减函数；
（3）当x∈
时，
，∴f（x）在
内为增函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ），
，
∴
，
∴
，
设
，
则
，
（1）当
单调递增；
（2）当
单调递减；
∴当
，
故
。