解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）

f′（x）=

当a≥0时，f′（x）>0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；

当a≤-1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减；

当-1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=

则当x∈（0， ）时，f′（x）>0；

x∈（ ，+∞）时，f′（x）＜0

故f（x）在（0， ）上单调递增，在（ ，+∞）上单调递减。

（2）不妨假设x₁≥x₂，而a＜-1，

由（1）知f（x）在（0，+∞）上单调递减，

从而x₁，x₂∈（0，+∞），

|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|等价于x₁，x₂∈（0，+∞），f（x₂）+4x₂≥f（x₁）+4x₁ ①

令g（x）=f（x）+4x，则g′（x）=+2ax+4

①等价于g（x）在（0，+∞）上单调递减，

即+2ax+4≤0在（0，+∞）上恒成立

从而a≤

故a的取值范围为（-∞，-2]。