问题
解答题
已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
答案
解：（I）f′（x）=﹣3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．
（II）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．
因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，
又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，
因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，
于是有22+a=20，解得a=﹣2．
故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，
因此f（﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．